Problema celor 8 dame.

Estimarea înălțimii unei machete a Turnului Eiffel, propusă săptămâna trecută, este unul dintre acele cazuri în care "ochiul liber" (OBC - ochiul de bun cub) eșuează lamentabil. Majoritatea persoanelor chestionate estimează că o machetă de fier de un kilogram ar avea dimensiunea unei sticle de un litru, când, de fapt, înălțimea sa ar fi de aproximativ un metru și jumătate. Acest lucru se datorează faptului că, văzut din perspectiva noastră umană, Turnul Eiffel este o masă enormă de fier, dar în realitate este o structură extrem de suplă.

Rotunjind, Turnul Eiffel măsoară aproximativ 300 de metri înălțime și cântărește aproximativ 8000 de tone, adică este de 8 milioane de ori mai mare decât o machetă de fier de un kilogram și, prin urmare, de 200 de ori mai înalt (200³ = 8000000). Deci, înălțimea machetei ar fi de aproximativ 300/200 = 1,5 m.

Mai multe informații

Ochiul de bun cub

Acolo unde OBC eșuează cel mai des este în estimările legate de procesele de creștere exponențială, adică de progresiile geometrice. Cel mai cunoscut exemplu este cel al legendarului inventator al șahului care cere ca recompensă un bob de grâu pentru prima căsuță a tablei, două pentru a doua, patru pentru a treia și așa mai departe. Nu este ușor de imaginat că, cu boabele corespunzătoare celor 64 de căsuțe ale tablei, s-ar putea acoperi Peninsula Iberică cu un strat de grâu de câțiva metri grosime. Sau că, îndoind o coală de hârtie de 43 de ori la rând, s-ar obține o grosime similară cu distanța de la Pământ la Lună.

Apropo, știi de ce progresiile geometrice se numesc așa? Dar cele aritmetice? Și dacă nu știi (ceea ce este cel mai probabil), îți vine în minte vreo explicație rezonabilă?

Tabla de șah și variantele sale

Vorbind despre tabla de șah și variantele sale, suporturi inepuizabile pentru ghicitori de tot felul, îmi amintesc de una pe care mi-a trimis-o nu demult un prieten, vag înrudită cu clasica problemă a celor 8 dame (așezați 8 dame pe o tablă de șah goală astfel încât niciuna dintre ele să nu amenințe pe alta). Este vorba despre așezarea a 18 piese pe o tablă de 6x6, astfel încât pe fiecare rând, pe fiecare coloană și pe cele două diagonale să existe 3 și numai 3 piese.

Pe tabla trivială de 2x2, este evident că nu putem plasa 2 piese în conformitate cu condițiile problemei.

Se poate generaliza problema la alte table cu un număr par de căsuțe?

Pe tabla trivială de 2x2, este evident că nu putem plasa 2 piese în conformitate cu condițiile problemei: fie sunt în căsuțe adiacente, fie pe diagonală.

Pe o tablă de 4x4, putem plasa 8 piese astfel încât să existe 2 pe fiecare rând, coloană și diagonală?

Pe tabla de șah convențională, de 8x8, putem plasa 32 de piese astfel încât să existe 4 pe fiecare rând, coloană și diagonală?

Și mai dificil:

Se poate demonstra că pe orice tablă de 2nx2n, unde n este orice număr natural mai mare decât 1, putem aranja 2n² piese astfel încât să existe n pe fiecare rând, coloană și diagonală?